Berechnung von $\pi$ in Javascript
von Harald Hofstätter, 14.3.2015
Beim Laden dieser Webseite berechnet der Webbrowser
z.B.
Stellen von
$\pi$.
Um den JavaScript-Code zu sehen: Rechte Maustaste =>
.
Um mehr (oder weniger) Stellen zu berechnen: Im URL hinten Anzahl der Stellen angeben wie in
. (ACHTUNG: Rechenzeit wächst ungefähr quadratisch mit der Anzahl an Stellen, d.h. für 10 mal mehr Stellen wartet man ca. 100 mal so lang.)
Das Programm verwendet eine Formel von
Carl Størmer (1874-1957)
$$\frac{\pi}{4} = 44 \arctan\frac{1}{57} + 7\arctan\frac{1}{239} - 12\arctan\frac{1}{682} + 24\arctan\frac{1}{12943}, $$
und für die Berechnung des Arkustangens
die Potenzreihe
$$\arctan(x)
= \sum_{n=0}^{\infty}\frac{(-1)^n x^{2n+1}}{2n+1}
= x - \frac{x^3}{3} + \frac{x^5}{5} - \frac{x^7}{7} \pm \dots .$$
Hier das Ergebnis der Berechnung:
Der zurzeit gültige Rekord dürfte bei
$12,1\cdot 10^{12}$ Dezimalstellen liegen (12,1 Billionen Stellen $\cong$ 12.1 trillion digits).